| 여러가지 물리법칙(7) | |
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| 좌변기시트크리너 | 2021-05-14 |
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물리학에는 여러가지 법칙이 있다. 방정식, 함수라고 보면 된다. 중학 수학을 마쳤다면 방정식과 함수가 사실상 같은 형태라는 건 누구나 알 것이다. 그래도 간단히 언급하겠다. y=2x+3 이라는 함수가 있다. x에 숫자를 넣으면 y를 구할 수 있다. x=1이라면 y=5가 된다. 이것만 알면 모든 물리 법칙을 이해할 수는 있다. 1. F=ma 위대한 뉴턴이 만든 위대한 법칙이다. (뉴턴의 운동 제 2법칙: 가속도의 법칙) 물리학에서는 F, m, a 같은 약자를 쓰는데 뜻이 각각 있다. 그 뜻만 알면 어떤 법칙인지 알 수 있다. F는 Force, m은 mass, a는 acceleration 힘, 질량, 가속도다. 힘=질량 X 가속도 (힘은 질량 곱하기 가속도) 이제 이걸 이해해 보자. F=ma는 힘을 구하는 식이다. m=1일 때 a=1이라면 힘은 1이 된다. (F=1x1) m=1일 때 a=10이라면 힘은 10이 된다. (F=1x10) 즉, 질량이 같을 때 가속도가 커지면 힘이 크다는 뜻이다. 반대로 a=1일 때 m=1이라면 힘은 1이 된다. a=1일 때 m=10이라면 힘은 10이 된다. 즉, 가속도가 같을 때 질량이 커지면 힘이 크다는 뜻이다. 그리고 m=2, a=1 일 때의 힘과 m=1, a=2 일 때의 힘은 같다. 다시 말하면 질량이 클수록, 가속도가 클수록 힘은 더 커진다. 또 다시 말하면 힘은 질량과 가속도에 비례한다. (비례한다: 이게 커지면 저것도 커진다) 물리 법칙은 이렇게 알면 된다. 좌변에 있는 것이 우변에 있는 것과 비례하는지, 반비례하는지 판단하는 것이다. (반비례한다: 이게 커지면 저건 작아진다.) 여기까지는 쉽지 않나? 중1수학만 할 줄 알아도 이해할 수 있다. 그러나 물리학이 수학과 다른 점이 있다. 각각의 의미도 알아야 한다는 것이다. 힘이란 물체의 운동 상태를 변화시킬 수 있는 작용을 말한다. (구조를 변화시키기도 하지만 메인은 아니다.) 운동 상태란 움직이는 정도를 말한다. 속도다. 어느 방향으로, 얼마나 빨리 움직이냐 또는 멈춰 있는 상태냐 하는 거다. 그러니까 물체가 멈춰 있는데 움직이게 만든다거나 앞으로 가고 있는데 뒤로 가게 만든다거나 천천히 가고 있는데 빨리 가게 만드는 것이다. 질량이란 물질의 고유한 양이다. 질량은 사실 대단히 어려운 개념이다. 설명하기도 어렵다. 그런데 우리는 F=ma를 봤으니 이걸로 한 번 알아 보자. 양변을 a로 나누면 m=F/a가 된다. (/a는 분모에 a가 있다는 뜻. 즉 F/a는 a 분의 F다.) 그러니까 힘을 줬을 때 가속도를 알면 질량이 나온다. 10만큼의 힘을 줬을 때 가속도가 2라면 질량이 5인 것이다. 닭이 알을 낳았는데, 닭은 어디서 나왔어요? 알에서 나왔어요, 그 알은 어디서 나왔어요? 닭에서 나왔어요 같은 말장난인 것 같지만 이걸 알면 질량을 알 수 있다. 물리학은 정의를 내리고 관계성을 파악하는 학문이다. 관계를 나타내는 요소로서 질량이 있다고 보면 된다. 그러면 가속도는 무엇인가. 속도의 변화량이다. 1m/s로 달리던 게 1초만에 2m/s가 되었다면 가속도는 1이 된다. 1m/s로 달리던 게 1초만에 11m/s가 되었다면 가속도는 10이 된다. 1m/s로 달리던 게 10초만에 11m/s가 되었다면 가속도는 1이 된다. (11에서 1을 빼고, 10으로 나눈다.) 속도가 얼마만큼의 시간 동안 얼마나 변하냐, 이게 가속도다. 힘이 물체의 운동상태를 변하게 한다고 했다. 예시를 보자. 멈춰 있던 게 갑자기 움직인다. 0m/s였던 것이 10초만에 10m/s로 달린다. 그러면 가속도는 10이다. 이때 이 물체의 질량이 3kg이었다고 하면 힘은 30이 된다. 이렇게 물리 법칙 하나를 이해했다. 이걸 알면 다른 것도 쉽게 알 수 있다. 2. 만유인력의 법칙 F=Gm1m2/R^2이다. R^2은 R의 제곱이라는 뜻이고, R제곱은 분모에 있다. (궁금하면 클릭: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg#/media/파일:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg) 여기서 F는 만유인력, 즉 중력을 뜻한다. 지구가 떠 있는 물체를 땅바닥으로 잡아 당기고 있는 힘이다. 식에서 분자에 있으면 비례하는 것이고, 분모에 있으면 반비례하는 것이다. m1은 지구의 질량, m2는 물체의 질량이라고 해보자. G는 중력상수라고 부르는 건데 그냥 어떤 숫자다. 0.00000000673이다. 기니까 쓰기 귀찮아서 G라고 써놓는다. 그럼 식을 한 번 분석해보자. 만유인력은 지구의 질량이 클수록, 물체의 질량이 클수록 크기가 크고, R이 클수록 작아진다. (R은 반비례하기 때문, 이것도 중1수학이다.) 그런데 지구의 질량은 항상 똑같다고 생각하자. 지구의 질량은 대략 597200000000000000000000kg이다. 이게 597200000000000000000100이든 597200000000000000000200이든 별 차이가 없다. 그러니까 지구가 물체를 잡아 당기는 힘은 물체의 질량이 클수록 크기가 크고, R이 클수록 작아진다. 그럼 R이 뭐냐. Radius라고 해서 반지름, 즉 지구 중심에서부터의 거리를 의미한다. 땅바닥에서 높이 떠있을수록 지구 중심에서 거리가 멀다. 높이 있을수록 만유인력의 크기가 더 작아지는 것이다. 흔히 뉴턴이 나무에서 사과가 떨어지는 것을 보고 만유인력의 법칙을 발견했다고 알려져 있다. 사실 여부는 모른다. 모른다면 틀렸다고 봐도 되겠다. 아무튼 사과가 떨어지는 걸로도 충분히 알 수가 있다. 왜냐. 사과가 땅에 떨어진다. 떨어지는데 왜 떨어지냐. 힘이 작용해서 그렇다. 힘이 작용하지 않으면 가만히 있던 게 떨어질 리가 없다. (운동상태가 변했다면 반드시 힘이 작용했다는 뜻이다.) 그럼 그 힘이 무엇이냐. 지구가 잡아 당기는 힘이다. 그럼 어떻게 잡아 당기느냐. 물체의 질량이 클수록, 거리가 가까울수록 더 세게 잡아당기지 않을까? 하고 생각하면 된다. 물론 이것만으로 만유인력의 법칙을 만들어 내기는 아주 어렵다. 만유인력의 법칙을 다시 본다면 F=G m1m2 / R^2이다. 이 법칙이 의미하는 바는 질량이 m1, m2인 두 물체가 있을 때 서로 잡아당기는 힘이 작용한다는 것이다. 사과랑 수박이 있는데 서로 잡아 당기고 있다는 뜻이다. 말이 안 되는 것 같다. 둘 다 가만히 있기 때문이다. 그런데 사실은 둘이 끌어당기고 있는 것이다. 문학하는 사람들, 그럴싸한 힙한 문구 만들어내기 좋아하는 사람들은 ‘사랑하는 사람 사이에 만유인력이 작용하고 있어요, 우리는 서로 끌어당기고 있습니다’ 같은 말을 하지만 사실은 100kg 되는 사람과 100kg 되는 사람은 더 세게 끌어당기고 있고, 50kg과 45kg인 사람들끼리는 보다 더 약하게 끌어당기고 있을 뿐이다. 그런데 우리가 느끼지 못하는 이유는 그 힘이 아주 작기 때문이다. 만유인력을 직접 구해보자. F=G m1 m1 / R^2이다. 두 사람의 질량을 50kg, 60kg으로, 거리를 2m(사회적거리두기)로 잡아보자. F= 0.00000000673 x 50 x 60 / 2^2 = 0.0000050475이다. 크기가 감이 안 올 것이다. 질량이 50kg인 사람을 1초만에 1.3m/s (보통 걷는 속도)로 움직이려면 F= 50 x 1.3 = 65다. (얼음판 위에 있는 사람을 밀어 보낸다고 생각할 때) 이 둘은 약 1300만배 차이가 난다. 느낄 수 있을 리가 없고, 움직이지도 않을 것이다. 사람끼리만 끌어당기는 게 아니라 책상, 의자, 벽 모두 끌어당기고 있고 이 모든 만유인력보다 강한 지구가 바닥으로 강하게 끌어당기고 있기 때문이다. 아래로 엄청 쎄게 잡아당기는 상태에서 옆에서 살짝 당긴다고 크게 영향을 받지는 않는다. 아무튼 이게 만유인력의 법칙이다. 다시 말하면 두 물체 사이에는 인력(서로 당기는 힘)이 작용하고 있고, 그 크기는 두 물체의 질량에 비례하고, 거리에 반비례 한다. 이것만 알면 힘의 크기도 구할 수 있고, 뭐 다 할 수 있다. 오늘은 여기까지만 보겠다. 반응 괜찮으면 다른 법칙들도 한 번 다뤄보겠다. 사실은 만화로 그려서 하고 싶었는데 그림 그리기가 귀찮지 뭐니~ |
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